문제
N장의 카드가 있다. 각각의 카드는 차례로 1부터 N까지의 번호가 붙어 있으며, 1번 카드가 제일 위에, N번 카드가 제일 아래인 상태로 순서대로 카드가 놓여 있다.
이제 다음과 같은 동작을 카드가 한 장 남을 때까지 반복하게 된다. 우선, 제일 위에 있는 카드를 바닥에 버린다. 그 다음, 제일 위에 있는 카드를 제일 아래에 있는 카드 밑으로 옮긴다.
예를 들어 N=4인 경우를 생각해 보자. 카드는 제일 위에서부터 1234 의 순서로 놓여있다. 1을 버리면 234가 남는다. 여기서 2를 제일 아래로 옮기면 342가 된다. 3을 버리면 42가 되고, 4를 밑으로 옮기면 24가 된다. 마지막으로 2를 버리고 나면, 남는 카드는 4가 된다.
N이 주어졌을 때, 제일 마지막에 남게 되는 카드를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 정수 N(1 ≤ N ≤ 500,000)이 주어진다.
출력
첫째 줄에 남게 되는 카드의 번호를 출력한다.
내 제출
a = int(input())
n = 2
while True:
if (a == 1 or a == 2):
print(a)
break
n *= 2
if (n >= a):
print((a - (n // 2)) * 2)
break
해설
a = int(input())
n = [i for i in range(1, a+1)]
while len(n) > 1:
n.pop(0)
n.append(n[0])
n.pop(0)
print(n[0])처음으로 제출한 코드이다.
보면 알다시피 문제 지문 그대로를 코드로 옮겼다.
답은 제대로 구할 수 있지만 실행하면 시간 초과가 발생한다.
따라서 더 효율적인 방법을 생각해내거나, 다른 자료 구조를 사용해야 한다.
1. 효율적인 방법 사용하기
input과 output의 관계를 찾아 이를 일반화하여 적용하면 된다.
1부터 11까지의 출력값이다.
그림으로 그려가면서 풀었는데, 구한 공식은 (n-2^x(n>2^x인 최대값))*2이다.
이를 코드로 옮겼다.
a = int(input())
n = 2
while True:
if (a == 1 or a == 2):
print(a)
break
n *= 2
if (n >= a):
print((a - (n // 2)) * 2)
break
2. 다른 자료구조 사용하기
데크 자료 구조를 이용하면 문제를 시간제한 안에 풀 수 있다.
import collections
a = int(input())
n = collections.deque([i for i in range(1, a+1)])
while len(n) > 1:
n.popleft()
n.rotate(-1)
print(n[0])데크 자료구조는 양쪽에서 push와 pop을 할 수 있다.
따라서 큐에 비해 연산이 적게 실행되기 때문에 시간초과에 걸리지 않는다.
코드에서는 왼쪽의 원소를 pop한 다음에 rotate(-1)을 통해 왼쪽으로 한 바퀴 돌려 가장 앞에 있던 원소를 가장 뒤로 옮긴다.